父许熙载于大德年间，曾先后在湖南零陵、衡阳、湘潭、长沙、江西临川等地做官，幼年的许有壬随父读书于江南。大德末年，许有壬游学京师。
至大二年（1309年），应聘为山北廉访司（司治今内蒙自治区宁城县城西）书吏。 仁宗延祐二年（1315年），许有壬登进士第，授同知辽州事。六年（1319年），任山北廉访司经历。英宗至治元年（1321年），升为吏部主事。二年（1322年），改任江南行台监察御史。他巡视广东时，发现广东道廉访司副使哈只和蔡衍二人营私舞弊，“黩货无厌”，便立即劾罢之。不久，许有壬被召回内台，任监察御史。元英宗是一位力图推行新政的君主，他起用拜住为相，追查并处置前任奸相铁木迭儿父子等人贪赃不法、诛杀贤良之罪行，因而遭到以御史大夫铁失为首的铁木迭儿余党的忌恨。三年（1323年）八月，铁失等人发动政变，当英宗自上都（今内蒙古自治区正蓝旗东）南返,途经南坡(在上都西南30里)时,将英宗和丞相拜住杀死。泰定帝即位后,铁失伏诛。
为民请命
泰定元年（1324年），许有壬选为中议大夫，旋改中书左司员外郎。当时，京都一带饥荒严重，他请求赈济之。同事们责怪他说：“您的意见固然是好的，但这样一来，国家可就亏缺了。”许有壬说：“不对。民，本也，不亏民，岂能亏了国家呢？”他说与丞相，得到了同意 ，“发粮四十万斛济之 ，民赖以活者甚众。”三年（1326年）六月，升右司郎中，俄移左司郎中。四年（1327年）二月，其父卒，丁忧去职。天历三年（1330年）三月，擢两淮都转运盐司使（司置扬州）。至顺二年(1331年)，许有壬被召回京,任参议中书省事。未几,丁母忧。元统元年(1333年),复任中书参议。二年（1334年），拜治书侍御史，转奎章阁学士院侍书学士，仍治台事。九月，升任中书参知政事，知经筵事。
聪明才干
顺帝至元年（1335年），中书平章政事彻里贴木儿奏罢科举，并得到丞相伯颜的支持。许有壬力争之，详说科举不可罢废，“科举若罢，天下人才觖望”，势必堵塞了选贤任能之路。然劝阻不果，乃托病不出。顺帝强起之，任他为侍御史。这个时期，许有壬不断受到朝中一些大臣的猜忌和谋算，即于至元四年（1338年）辞归彰德（今河南省安阳），随后又南游湘汉。 至元六年(1340年)春,许有壬被召回中书省,仍任参知政事。至正七年（1341年）四月，升为中书左丞。翌年正月，有人建议自大都西山金口引浑河（今永定河）水过京城，达通州（今通县），以通漕运。丞相脱脱也积极推行此议。许多大臣认为不可施行，而以许有壬劝阻最力。
陈其利害
他条陈其利害说：“浑河之水，湍悍易决，而足以为害，淤浅易塞，而不可行舟；况地势高下，甚有不同，徒劳民费财耳。”但终于未被采纳。是年二月开始兴修，十月竣工，是为“金口新河”。结果开闸放水之后“流湍势刀，沙泥壅塞，船不可行。而开挑之际，毁民庐舍坟茔，夫丁死伤甚众。又费用不赀，卒以无功。”果然被许有壬言中。先前，其父许熙载在长沙做官时，曾建立义学，兴办教育。许熙载去世后，学生们为纪念他，设立了东冈书院。有人借此对许有壬进行诬陷。至正三年（1343年）正月，他愤而称病辞职。 至正四年，任许有壬为江浙行省左丞，辞之。六年四月，召为翰林学士，又辞。是年闰十月，复以翰林学士承旨如，仍知经筵事，他未便再行坚辞，只好领命。次年，授御史中丞。未见，复以病归。 至正十三年（1353年），起拜许有壬为河南行省左丞。十五年（1355年）正月，升任集贤大学士，寻改枢密副使，复拜中书左丞。是年秋，转任集贤大学士兼太子左诠德，阶至光禄大夫。十七年（1357年），他已71岁，以老病致仕，回到彰德。二十四年（1364年）九月二十一日卒，终年78岁。自仁宗至顺帝，许有壬“历事七朝，垂五十年”，“遇国家大事，无不尽言”，“明辩力诤，不知有死生利害”。谥“文忠”，葬于安阳城西北武官之原、洹水之阳。 许有壬“善笔札，工辞章”，其文章诗词，在元代堪称“巨手”。当时的著名文人欧阳玄（欧阳修之后）谓其文章“雄浑闳隽，涌如层澜，迫而求之，则渊靓深实”。
