崔安潜出自清河崔氏定著六房之一的乌水房，祖父崔异任渠州刺史，父亲崔从任检校左仆射兼扬州大都督府长史、御史大夫，充淮南节度副大使，知节度事，封清河伯。崔安潜至少有三个哥哥，分别为崔彦方、崔慎由（后为宰相）、崔周恕，一个弟弟，崔彦冲。